◼️ Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan
◼️ Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu
◼️ Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements " n Î A S(n) dengan A Ì N dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli.
◼️ S(n) adalah fungsi propositional
TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA
➽ Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar
➽ Inductive Step : Sumsikan S(k) benar
Akan dibuktikan S(k) ➺S(k+1) benar
➽ Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer
positif
PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA
Contoh 1 :
Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)
untuk setiap n bilangan integer positif
Jawab :
◻️ Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 = ½ 1 . (1+1) 1 = 1
◻️ Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)
◻️ adib. Untuk n = k+1 berlaku
1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)
Jawab :
◻️ 1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2
◻️ Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)
Untuk setiap bilanga bulat positif n
Contoh 2 :
Buktikan bahwa :
1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
untuk setiap n bilangan bulat positif
Jawab :
◻️ Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 = 12 1 = 1
◻️ Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) = k2
◻️ adib. Untuk n = k + 1 berlaku
1 + 3 + 5 + …+ (2 (k + 1) – 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ (2k + 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ ((2k + 1) – 2) + (2k + 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ (2k - 1) + (2k + 1 ) = (k + 1)2
k 2 + (2K + 1) = (k + 1)2
k 2 + 2K + 1 = k 2 + 2K + 1
Kesimpulan : 1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
Untuk setiap bilangan bulat positif n
Contoh 3 :
Buktikan bahwa :
N 3 + 2n adalah kelipatan 3
untuk setiap n bilangan bulat positif
Jawab :
◻️ Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 = 13 + 2(1) 1 = 3 , kelipatan 3
◻️ Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan k 3 + 2k = 3x
◻️ adib. Untuk n = k + 1 berlaku
(k + 1)3 + 2(k + 1) adalah kelipatan 3
(k 3 + 3k 2 + 3 k+1) + 2k + 2
(k 3 + 2k) + (3k 2 + 3k + 3)
(k 3 + 2k) + 3 (k 2 + k + 1)
Induksi
3x + 3 (k 2 + k + 1)
3 (x + k 2 + k + 1)
Kesimpulan : N 3 + 2n adalah kelipatan 3
Untuk setiap bilangan bulat positif n
0 Response to "INDUKSI MATEMATIKA #Algoritma Pemograman"
Posting Komentar
[[ Silahkan berkomentar yang sesuai dengan topik, Mohon Maaf komentar dengan nama komentator dan isi komentar yang berbau PORNOGRAFI, OBAT, HACK, JUDI dan komentar yang mengandung LINK AKTIF, Tidak akan ditampilkan. Terima Kasih! ]]